경제학도의 수학을 공부하는 방법

mathgirl.tistory.com/168

 

보통 2학년 2학기에는 전공으로 거시, 경통만 듣습니다만, 뭔가 더 듣고 싶은 분들을 위해서 조금 끄적여 봅니다.

1. 재수강

원론 재수강은 졸업 직전에 천천히 해도 된다고 생각합니다. 강좌도 많고....

- 미시경제이론
경제학부 전선과목의 상당수는 응용미시에 속한다고 할 수 있습니다. 그만큼 제일 기본이구요. 미시경제이론 제대로 다져 놓지 않으면 3학년 수업 들을 때 말릴 수밖에 없습니다. 재수강을 하지 않더라도 청강을 하든, 자습을 하든 2학기와 여름/겨울 방학 동안에 미시경제의 기반은 충분히 다져 놓으시기 바랍니다.

- 경제수학
보통 2학기 때 강좌가 더 많으므로 시간표를 운용하기 편리합니다. 미시경제이론만큼은 아니지만 이것도 수업 들으면서 익혀 놓으면 나중에 수월할 때가 많고, 특히 선형대수와 병행하면 서로 도움이 될 수 있습니다.

2. 경제학부 상위과목.
경제학부 상위에 있는 여러 과목들은 대부분 과목들이 개별 과목이고 과목간에 상위관계가 있는 과목은 많지 않습니다. 2학년 때 전선과목을 더 듣는다면, 그 과목을 들음으로써 학부 과정에서 좀 더 깊게 파고들 수 있는 과목을 추천하고 싶습니다.

- 국제경제론
경제학에 대해서 관심은 있는데 수학 과목이나 다른 과목들이 너무 높아 보인다면 이 과목을 추천합니다. 2학년 과목으로 되어 있지만 3-4학년도 꽤 많이 들을 테니 그건 미리 고려하세요. 국제무역/금융 전반에 대해서 강의해 주시는데 미시 수강하신 분이면 들을 수 있고 뒷부분에 가면 거시경제학과 내용이 겹친다는 쏠쏠함도 있습니다. 나중에 국제경제학을 각론으로 자세히 들으실 분에게는 굳이 필요 없을 수도 있습니다.

- 주채파 1
금융에 관심이 있으시다면 주채파 1은 수강이든 청강이든 한번 도전해 볼 수 있는 과목입니다. 학점도 잘 나오는 편이구요. 미시가 기본이고, 거시와 경통은 함께 수강하면서 따라갈 수 있는 정도라고 알고 있습니다. 직접 듣지 않아서 자세한 설명은 못 드리겠군요. 금융에 관심있다면 주채파1에서 기본을 확실하게 잡고 앞으로 수강 계획을 금융 쪽에 집중해서 하는 것이 낫기에 추천하는 것입니다.

- 계량경제학
최상급 난이도 코스입니다. 경제통계학, 경수가 선수 과목인데 경제통계는 1학기에 꼭 미리 들으셨어야 하고, 경수는 함께 수강하면서 들어도 무방합니다. 흥미와 의지가 있다면 들을 수 있다고 생각합니다. 사실 여기 적기에는 난이도가 높지만 불가능한 것은 아니어서--;;; 이 과목도 포함시킵니다.

3. 수학 과목
- 선형대수학
경제학을 전공하여 유학을 마음 굳혔다면 필히 들으십시오. 3학년 때까지 해석1,2를 끝내고 4학년 때는 '비교적' 맘편히 학교 다니는 게 제일 좋은 밑그림입니다. 그러러면 선대는 미리 들어야 합니다.
수학 과목 수강함에 있어 제일 중요한 과목이고 동시에 비교적 '사전 지식 '은 덜 필요한 과목입니다. 이 과목에서 기본적인 증명과 노가다를 해 보지 않고서는 더 나아가기 어렵습니다. 걱정되면 여름방학 때 책의 1,2장만 부분적으로 예습하는 것을 추천합니다.
이번 학기에 월수 1시에 최재경 교수님께서 강의를 하시는데 예전부터 대단한 명강의라고 하더군요. 몇년동안 선대 강의를 하지 않으셔서 스타일은 잘 모르겠습니다. 아마 우수한 학생이 몰릴 것입니다. 이사계 교수님은 비추입니다. 자신이 있고 학점 못 받더라도 제대로 강의받고 싶다면 최재경교수님 수업, 학점이 조금 불안하다면 화목 9시의 수업. 아직 경제학 공부로 마음을 굳힌 것은 아니고 그저 좀 남들보다 깊이 공부해 보고 싶다면 청강을 권합니다.

- 해석개론 (단학기)
통년 개설되는 해석개론1,2를 압축하여 하는 강의입니다. 3학년 1학기에 해석개론1을 듣는 것이 제일 좋기 때문에 미리 감을 잡는 것도 좋겠죠. 정자아 교수님 강의 괜찮고 재수강할 과목이 없다면 특히 치이는 시간도 아니니까 청강해 보는 것이 좋을 것입니다. 수강은 조금 무리고....

끝으로 회계원리는 알아두면 금융, 상식 쪽으로 쓸모는 많지만 경제학과는 참 많이 다른 학문이니, 재미없으면 드롭기간을 활용하시기 바랍니다. CPA 관심있으시면 이창우 교수님 수업이 좋다고 들었고(청강이라도!) 상식 차원이면 이정호 교수님 수업 괜찮습니다.
물론 경제학 공부 생각이 없는 분이라도, 위에 있듯이 CPA 관심 있으면 회계원리, 사법 고시 관심 있으면 민법총칙 수업 들을 수 있겠지만, 기본적으로 고시 쪽을 알아보는 것은 학교 수업을 듣는 것보다는 학원 강의를 들어보는 것이 더 정확하다고들 하더군요.

수학 및 통계학 과목 수강.. 총론 및 각론.

교수님들도 선대와 미적이면 충분하다는 교수님들부터, 통계학과나 수학과의 석사 2학년 과목들까지 들으면 들을수록 좋다는 교수님들까지 의견이 다양합니다. 요즘에는 경제학부 전반적으로 이전보다는 수학을 좀 더 많이 듣는 것 같습니다. 선형대수학 같은 수업은 경제학부생이 절반 가까이 되구요. 수학을 공부하는 것은 경제학을 공부함에 있어서 주요한 도구들을 잘 사용하게 해 주고 동시에 논리적으로 탄탄하게 해 줍니다. 개인적으로는 좋은 현상이라고 생각합니다.

그런데 이런 경향이 조금은 지나치다는 생각도 듭니다. 고시공부하는 분들까지 선형대수를 듣는다는 얘기도 있고, 계량경제학 공부하다가 모르는 게 나온다는 데 좌절하면서 선형대수를 들어야만 되겠다고 하신 분도 있었습니다. 또 지금 생각해 보니 제가 공개자료실에 퍼온 channy 님의 글이 각론에 대해서 정말 잘 짚고 있지만 동시에 결론 부분에서는 수학의 중요성을 지나치게 강조하고 있기도 하구요.

우선 주변 사람들이 그렇다고 해서 무조건 따라가려는 경향은 좋지 않다고 생각합니다. 그냥 너나 나나 고시공부한다고 해서 고시공부 시작하면 좋은 결과 얻을 수 없듯이, 자신의 진정한 필요에 의해서 수학 공부 시작하는 것이 아니면 좋은 결과 얻기 힘듭니다. 수학이라는 것은 경제학과는 다른 새로운 학문이고 다른 방법으로 접근해야 합니다. 정말 열심히 하지 않으면, 가뜩이나 수학 과목 학점도 그렇게 잘 주는 편도 아니고, 기본이라는 선형대수학 A 받는 것도 정말 만만치 않습니다.

경제학부 학부 전공과목을 공부하는데 필요한 내용은 경제수학에 사실 거의 다 들어 있습니다. 학부 계량경제학 수강을 위해서, 또는 그냥 폼나니까(?) 선형대수학 듣기 시작하는 것은 좋지 않고, 또 위험합니다. 적어도 정신 바짝 차리고 새로운 세계로 들어갈 준비를 하시기 바랍니다. (선형대수학을 들으면 학부 계량 수강에 물론 도움이 되기는 합니다. 하지만 선형대수학이 계량을 위한 과목이 아니기 때문에 계량에서 사용하는 선형대수학 내용을 선형대수학 교과과정이 완전히 커버하지는 못합니다)

또한가지는 경제학을 공부하는데 있어서 수학을 어떻게 공부할 것인가 하는 문제인데.... 경제학 공부하다가 수학이 나오면 무조건 관련 과목을 수강하면 되느냐... 절대 그렇지 않습니다. 경제학에서 안 쓰는 수학 과목은 아마도... 없을 겁니다. 그렇다면 그렇게 공부한다면 수학 복수전공을 해야만 할 것입니다. (-_-;)

공부하는 자신의 시간은 제약되어 있고 제약된 시간 내에서 최고의 효율을 올리려면 수학 과목들 중에서 경제학과 밀접한 과목들만 골라 들어야 합니다. 그래서 제일 중요한 과목이 선형대수학과 advanced calculus이면서 경제학의 논리를 느끼게 해주는 해석개론입니다. 그 과목들에 집중해서 듣는 것이 제일 좋습니다. 동시에 해석개론1 정도를 듣는 것은 본인이 수학에 얼마나 적성이 있는지 판단하게 해 줍니다. 해석개론1에서 처참하게 박살난다면 그 때는 경제학을 공부한다 하더라도 수학을 많이 사용하는 분야로 나가기는 힘듭니다. (물론 본인이 공부를 잘못된 방법으로 했을수도 있습니다. 그런 경우는 제외) 해석개론1을 해 볼 만 했다면 계량, 이론미시, 금융 등 수학을 많이 사용하는 과목으로 나갈 수 있을 것입니다. 그 다음부터는 본인이 좋아하는 과목 들으면 되겠습니다. 역시나 해석 줄기인 실변수함수론과 실해석학이 중요하고, 위상수학개론, 그리고 통계학과의 확률론과 수리통계 등등이 있죠.

얼마 전에 함수해석학까지 들을 수 있다는 리플도 있었는데.... 서울대에서 박사과정까지 다 마치는 경우 제외하고, 함수해석까지 수강한 분이 있기는 있나요?? (-_-;;;;;)

하나 더 덧붙이자면 수학 과목을 들으면서 해석을 넘어 실변수함수론이나 위상 정도 들어갈 무렵, 나 자신이 수학을 향하고 있는지 경제학을 향하고 있는지 조심스럽게 생각해 볼 필요가 있습니다. 수학의 논리성이 경제학에서 사용될 수는 있지만 경제학은 수학이 아닙니다. 즉 경제학을 다루면서 완전히 수학을 다루듯 할 수는 없다는 것입니다. 보통 수학을 공부하다가 경제학을 공부하는 사람들은 둘 사이에 중점을 취할 수 있는데 경제학을 공부하다 수학을 맛들인 사람들은 한 쪽으로 확 치우치기 쉽습니다. 본인이 정말 수학이 좋다면 그때부터 수학을 복수전공 하고 수학과 대학원 노리면 되는 것이고, 그렇지 않으면 지나치게 수학으로 매몰되지 않고 자신을 유지할 필요가 있습니다.

수학과목 말고도 대학원 과목을 학부 때 미리 들어두는 것도 좋고, 할 일이 참 많습니다. -_-;;;

그리고 05학번 이하 미적분을 모르는 경제학부 신입생들 분께서는, 경제학 학사 학위를 무난히 받으시려면 어떻게 해서든 미적분에 대한 공부는 하시기 바랍니다. (즉, 법대나 다른 과로 전과 생각하신다면 미적분 공부할 필요 없다는 얘기입니다.)
그런데 보통 자습으로 하면 공부가 잘 안되니까, 경제수학을 어떻게 해서든 수강을 하시기 바랍니다. 경제수학도 교수님들마다 난이도 차이가 있고 공부를 더 많이 하고 싶으신 분은 제일 어려운 수업을 들으면 되지만... 하튼 경제학 공부하다 보면 기본적인 미적분은 필수입니다. 고시를 보든, 뭘 하든 말이죠.

그래서 정리하면.....

# 경제학으로 밥 먹고 살 생각은 없다.. 하지만 계량경제학을 비롯한 경제학 학부 과목들은 충실히 공부하고 싶다.
=> 수학 과목 따로 수강할 필요 없습니다. 경제수학 부분만 열심히 공부하세요.

# 아직 진로는 못 정했지만 경제학이 재미는 있다... 따라서 대학원 공부를 하면서 결정하고 싶다.
=> 경제수학 공부. 선대 수강. 여기에 해석학에 대한 최소한의 지식이 필요합니다. 최소한 단학기 해석개론 정도는 수강해야 하고, 해석 통년수업의 첫학기. 해석1 수강을 하면 좋습니다.

# 유학 지망생. 공부로 밥먹고 살거다.
=> 최소사양 : 선형대수학, 해석개론1 (최선을 다해 A 만드세요)
=> 권장사양 : 선형대수학, 해석개론1, 해석개론2, 미적1-미적2, 실변수함수론 or 위상수학개론1

(실해석까지 끝내실 분들은 굳이 미적을 듣지 않아도 되겠군요. 세부전공 선택에 따라 실변수함수론이나 위상은 필수과목 급이 될 수도 있습니다.

########################################################

저는 상대적으로 수학을 많이 듣는 게 좋다고 생각하는 편이지만 경제학을 공부할 것이면서 수학 또는 통계학을 복수전공하는 것은 시간낭비라고 생각하기 때문에....

현대대수학과 미분기하학에 대한 내용은 생략하겠습니다. 잘 알지도 못할 뿐더러 어떻게 쓰이는지도 잘 모르겠습니다.

1. 선형대수학
타과생용 선형대수학이 있고 수학과 학생들 대상으로 하는 선형대수학1, 선형대수학2 가 있습니다. 저는 선형대수학 2의 내용이 만만치 않게 어렵고 선형대수학1 의 수준도 높기 때문에, 타과생용 선형대수학을 수강하면 충분하다고 봅니다. 타과생용 선형대수학은 1학기, 2학기, 계절에 모두 개설되는데 계절에 수업을 듣기는 상당히 어렵습니다. 처음 듣는 분들은 꼭 초반에 예습을 잘 하시기 바랍니다.

주 내용은 다변수 벡터 공간에 대한 이론적, 계산적 모든 내용을 배운다고 보면 됩니다. Friedberg 책의 경우 앞부분에 이론적인 내용이 몰려 있고 계산적인 내용이 뒤에 있어서 1장과 2장이 상당히 어렵게 느껴진다는 특징이 있습니다. 공부하면서 내용 하나하나도 중요하지만, 역행렬과 transpose와 같은 간단한 계산에 익숙해지는 것이 계량 공부하는 데는 큰 도움이 됩니다.

선형대수학의 수강 목적은 우선 경제수학 및 계량경제학을 중심으로 여러 경제학 과목들... 다변수를 다루는 모든 과목에 이용되기 때문입니다. 그러나 학부 과목에서 필요한 수준의 선형대수학은 경제수학에서 충분히 배우므로 굳이 선형대수학을 들을 필요는 없고... 정말 중요한 것은 선형대수학에서 수학적 논리성을 어느 정도 겪어본다는 것입니다. 여러 내용들의 증명을 읽고 직접 증명을 해 보는 것에 어느 정도 익숙해 져야 해석개론을 비롯한 다음 과정으로 나아갈 수 있는데, 그런 증명을 해 볼 과목이 마땅치 않습니다. 미적분학은 완전 계산 위주이고, 선형대수학이 제일 적합한 과목이라고 생각합니다.

Friedberg 책이 제일 좋습니다. 요즘 타과생용 선형대수학에서 응용 중심의 다른 책을 사용한다는 얘기를 들었는데 수학적 증명도 충분히 해 볼 수 있는 책이 좋습니다. 응용 중심의 책을 공부하면 해석 공부하는데 필요한 부분에 있어서 남는 게 없기 때문에....

선수 과목 : 없다.... 선수과목이 없다는 것이야말로 선형대수학으로 수학 공부를 시작하는 것이 적절하다는 이유 되겠습니다.
시너지가 있는 과목 : 경제수학.... 따라서 2학년 2학기에 경제수학과 선형대수학을 같이 듣는게 최적입니다. BUT.. 2학년 2학기에 거시-경수-선대-경통을 다 듣는 것은 결코 쉽지는 않은 일이고, 요즘 경제통계학 내용이 갈수록 어려워져서... (황윤재 교수님도 매우 어렵고 김재영 교수님 경제통계학도 예전보다는 많이 어려워졌죠. 요즘 경통을 2학년 1학기에 듣는 것은 거의 불가능에 가까워진 것 같습니다.)

즉 유학가려고 마음먹으신 2학년 분들은
미시-경제사-경수OR 경통 => 거시-선대-경수OR 경통 이런 방법이나,
미시-경제사 -> 경수-선대-거시-경통 이런 방법을 생각해 볼 수 있을텐데,
항상 공부할 때 학점이 낮아지기 시작하면 너무 무리하지 않는 것이 좋습니다.

선대를 들으면 더 잘 들을 수 있는 과목 : 계량경제학을 비롯한 다변수를 이용한 모든 과목, 미적2, 미분방정식..... 그리고 해석개론1.(내용에서는 겹치지 않지만 증명과 논리성을 선대를 들으면서 좀 굴려볼 수 있기 때문에...)
선형대수학은 그 어떤 과목도 선대를 필수로 요구하지는 않지만(경제학부의 경제수학으로 웬만큼 대신할 수 있기 때문이죠) 아주 많은 과목에서 꾸준히 이용되는 과목입니다.

공부하기로 늦게라도 결정하신 분들은 꼭 수강하시기 바랍니다.

2. 해석개론1
해석개론은 해석개론1, 해석개론2, 그리고 단학기로 개설되는 해석개론 과목 이렇게 세 가지가 있습니다. 그런데 세 과목 모두 참 다르기 때문에;;;; 별도로 이야기하려 합니다.

해석개론의 내용은 역시 수학의 경제 원론이라는 표현이 제일 적절합니다. 단순히 내용 상으로는 연속, 극한, 미분, 적분 등 미적분학의 내용이 절반을 차지하고 함수의 정의역이 되는 집합, 공간에 대한 개념이 그 반의 반, 그리고 앞부분에서 배우는 수열에 대한 깊은 이해 및 유리수나 다른 수체계와는 다른 실수의 성질에 대한 내용이 나머지를 차지합니다.
그러면 미적분학만 배우면 되지 왜 해석개론을 배우느냐... 우선은 함수를 다루는 데 있어서, 함수의 특징 뿐만이 아니라 정의역이 되는 집합의 특징도 상당히 중요합니다. 이를테면 일반적인 효용극대화 문제에서 해가 존재하려면, 효용함수가 연속이라는 것이 중요한 전제조건이지만, 동시에 예산집합이 compact set이라는 것도 아주 중요한 조건입니다. 즉 함수의 내용과 집합의 내용 둘 다 필요한 것이죠....
또한 동시에 해석개론의 접근 방법은 수학의 엄밀함을 그대로 보여줍니다. 일일이 하나하나 공리를 세우고 정의를 내린 뒤 그것을 바탕으로 엄밀하게 증명을 해 가며 체계를 세워 나갑니다. 경제학에서 필요로 하는 논리적 사고를 튼튼하게 세워 주죠. 수학의 필요성을 두가지로 나누면, 논리적인 면, 해의 존재성에 대한 부분과, 계산적인 면, 구체적으로 해가 무엇인지에 대한 부분으로 나눌 수가 있는데 경제학에서는 세부 분야에 따라 다르지만 두 가지를 다 필요로 합니다. (반면 공대에서는 계산 쪽에 치우쳐 있고, 수학 과목은 논리적인 면에 치우쳐 있죠. 공대에서 미분방정식, 편미분방정식, 복소함수론을 세트로 배우는 게 그 때문입니다. 경제학부에서는 그다지 필요가 없습니다.)

결국 경제학부생이 해석개론을 듣는 목적은 내용적인 측면과 논리적 체계를 배우는 측면 모두 있다고 할 수 있습니다. 동시에 실변수함수론, 위상수학과 같은 상급과목을 듣기 위해서도 해석개론은 반드시 필요합니다. 아마 학부 과목에서 해석개론을 필요로 하지는 않을 것입니다. 하지만 대학원 전필 과목에서는 전반적으로 해석개론의 기본적인 개념들.. open set, closed set, compact set, continuous.. (함수의 연속성이 어떤 것인지는 해석개론을 듣다 보면 보다 명확히 알게 됩니다.)이 골고루 쓰입니다. 유학 생각하든 그렇지 않든 대학원 들어오실 생각이라면 우선 해석개론을 어느 정도는 공부하는 것이 좋다는 것은 이 때문입니다.

해석개론1은 늘 1학기에 개설됩니다. 해석개론 2는 늘 2학기에 개설됩니다. 해석개론1은 수학과 전필과목입니다. 보통 교수님께서 진행하는 강의가 듣는 사람들은 빡센 사람들이 더 많은 대신에 보통은 강사님들보다 더 나은 강의를 기대할 수 있다는 장점이 있습니다. 어느 강좌를 고를 것인지는 그때그때 생각하시고... 책은 어느 책을 선택하든지, 해석개론1의 내용은 엇비슷하고, 해석개론 2의 내용은 책에 따라 좀 많이 다릅니다. 저는 Marsden의 elementary classical analysis를 강력추천합니다. 수학 책은 내용이 같을 때, 두껍고 커다란 책일 수록 좋습니다. 설명이 친절하고 그림과 예시가 많다는 뜻이니까요. marsden이 꼭 그런 책입니다. 아마 상당수의 강의는 한글 계승혁 교수님 책으로 나갈 텐데 이 책은 책 한 자 한 자를 경전 읽듯이 그 뜻을 새겨가면서 읽어야 하는, 매우 만만치 않은 책입니다.

선수 과목 : 미적 1을 들으면 해석개론에 해당하는 내용을 미리 익힐 수 있어 도움이 되지만 꼭 듣지 않아도 해석1은 들을 만 합니다. 미적 1 한번 훑어 읽으시면 좋구요. 오히려 더 필요한 과목은 선형대수학입니다. 기본적인 증명에 대한 훈련이 되어 있지 않으면 새로운 세계에서 길잃고 방황만 하다가 성적표에 지울수 없는 상처만 남기기 십상인 과목입니다. 오히려 미적1과는 크지는 않지만 어느 정도의 시너지를 기대할 수 있을 것입니다. 조금.. 시너지가 있습니다.

저는 3학년 때 해석개론을 들으면 좋다고 생각하지만 정말 쉽지 않은 일입니다. -_- 해석개론을 미리 듣고 대충 자신의 실력 파악한 다음에 내년에 재수강을 하든 아니면 더 어려운 과목을 듣든 하는 것이 가능하다고 생각하기 때문입니다. 단 해석개론1은 숙제가 매우 많은 과목이고, 동시에 수학의 본격적인 첫발을 내딛는 과목이어서 아주 적응하기 힘들 것입니다.

그래서 해석개론 수강할 때는, 최소한 같이 듣는 사람 여러 명이서 함께 공부하면서 숙제 함께 하시고, 더 나아가서는 겨울방학 중에 미리 스터디를 할 것을 권합니다. 단순히 해석 책 솔루션만 구해서는 실력이 늘지 않으니 서로 얘기하고 물어가면서 실력을 키우고, 동시에 서로의 문제점을 서로 수정할 수 있어야 합니다. 맘 같아서는 SFERS에서 매해 해석개론 스터디 정도는 론칭을 하고 싶은데... -_-;;;;;

덧붙이자면, 모든 수학 과목의 규모의 경제는 실로 엄청납니다. 혼자 끙끙거리지 말고 무조건 사람 모아서 같이 들으세요. 주위에 없으면 동아리나 다른 길도 찾아 보고, 아니면 경제학부 게시판에 글을 올려도 좋구요. (게시판에 글 올린 인연으로 만난 선배가 있는데 실력 아주 대단하시다는^^) 아니면 출석 부를 때 순서 보고 경제학부세요?? 하고 말 걸어도 되구요. 쪽팔리다가 학점 나가리 나는 수가 있으니;;;; 협력하시기 바랍니다. -_- 해석개론1은 정말정말 중요한 과목입니다.

3. 단학기 해석개론
단학기 해석개론은 매 학기에 1강좌씩 개설이 됩니다. 주로 강사님이나 은퇴하신 명예교수님들께서 주로 강의를 맡습니다. 해석개론1-2는 보통 수학과의 강의실력 에이스인 교수님들께서 주로 강의를 맡는데 말이죠. (최근 강현배 교수님, 계승혁 교수님, 이우영 교수님 모두 다 강의 잘 하신다고 하죠) 단학기 해석개론의 경우 윤재한 교수님께서 꾸준히 맡으시면서 좋은 강의로 알려져 있었는데 요즘에는 어떤지 모르겠군요. 최악인 학기도 한 번 있었다고 하고. 괜찮았다고도 하고.
단학기 해석개론은 해석개론 1년 동안 공부할 것을 속성으로 배운다고 생각하면 됩니다. 그래서 문제는 충분한 증명과 논리성에 대한 경험을 해 볼 수가 없다는 것. 하지만 경제학에서 필요한 기본적인 집합과 공간에 대한 개념들은 빨리 익힐 수가 있다는 것. 그런 장단점이 있습니다. 일단 대학원에 관심이 있는 학부생 분들께 아주 괜찮은 수업이 되지 않을까 저는 생각합니다. (저는 단학기는 들은 적이 없습니다.) 다만 가르치시는 교수님께서 난감할 수 있죠.

하지만 더 큰 문제는 많은 내용을 강의하다 보니 내용에 대한 선수지식.. 특히 미적분에 대한 선수지식이 없으면 따라가기에 벅찰 정도로 양이 많아질 수 있다는 것입니다. 따라서, 단학기 해석으로 때울 생각을 하고 있다면 미적분학 1-2를 좀 더 철저히 자습하거나 수강하는 것이 더 좋습니다. 그래도 해석개론1을 직접 듣는 것보다는 부담이 덜하겠지만 말이죠. 숙제도 더 적을 거고 같이 듣는 사람들도 수학과 전공생이 아닌 타과생일 거구요. 교재는 Protter의 책을 쓰는 것 같던데 두꺼운 책 얇은 책 두 가지 모두 틈틈이 사용하는 것 같더군요.

4. 해석개론2
해석개론2는 2학기에 늘 개설됩니다. 해석개론2는 또한 수학과 전필과목이 아닙니다. 그런데도 강좌는 3개여서 20명 내외의 소규모 수업이 되기도 하지요..... 수학과 전필이 아니라는 것은 중요한데, 즉 이제부터는 수학과 학생들 전체가 아닌, 수학과 학생들 상위 몇 % 이런 식으로 갈수록 뛰어난 사람들만 남는다는 얘기입니다. 그래서 수학과목을 듣다 보면 체감 난이고, 해야할 숙제의 양, 그리고 학점을 받기 어려워지는 정도가 모두 상승하는 것을 느끼실 수 있을 겁니다. 항상 수학 과목 들을 떄는, 학점 나쁘게 나온 것을 선수 과목 잘 받아서 메꾸겠다는 생각을 쉽게 해서는 안 됩니다. 불가능은 아니지만 정말 간단하지가 않습니다. 자신이 정말 운이 없어서 그랬다면 몰라도 실력이 부족하다면 한 단계 업그레이드 된 과목에서도 밀리기 십상이니까요.

해석개론2는 조금 어중간한 과목인게 책 마다 내용이 다릅니다. marsden을 비롯한 여러 책들은 함수열과 함수공간을 앞에서 배운 뒤 2에서는 다변수 미적분학과 기초적인 적분론에 대해서 배웁니다. 계승혁 교수님 책의 경우 다변수 미적분학을 전혀 다루지 않고 함수열, 함수공간을 자세하게 배웁니다. 심지어는 르벡적분까지 다루는 만행(?)을 저지르기도 하지요. 이 중에서 함수열과 함수공간에 대한 내용은 더 높은 과목으로 올라가기 위한 아주 중요한 내용입니다. 또한 푸리에 급수에 대해서 어느 정도 배우게 됩니다. 푸리에 급수는 계량경제학에서는 상당히 중요하게 다루는 내용입니다만... 결국 르벡적분을 배워야 좀 제대로 이해할 수가 있으니 알쏭달쏭하군요.
개인적으로는 다변수 미적분에 대해서 그렇게 입실론 델타 써가면서 배울 필요가 있나... 싶기 때문에 함수열에 대해서 보다 더 잘 배우는 게 낫지 않나 싶습니다. 게다가 리만 적분론의 경우는 결국 르벡 적분론을 배우고 나면 크게 의미가 없어지기 떄문에... 하지만 결국 어떤 경우든, 실변수함수론으로 올라가는 길목에 있게 됩니다.

선수과목은 권장사양 해석개론1, 최소사양 단학기 해석개론 되겠습니다. 해석개론2에서 다변수 미적분을 다루는 경우 미적2를 공부하는 것이 직접적으로 큰 도움이 됩니다. 시너지도 상당하구요.

조금 한마디를 더 붙이자면 이상의 수학 과목들은 기초적인 과목들이기 때문에, 일단 강의를 정했으면 교수님이 어떻든 간에 웬만하면 무조건 들어야 합니다. 어짜피 들어야 할 과목인데 한 번 교수님 맘에 안 든다는 핑계로 빼버리면 한 학기에서 많게는 1년까지 뒤쳐집니다. 우선 잘 정해야 하고, 만약 그 해에 교수님들이 잘 맞지 않으면 그냥 그걸 감수하고 듣는 수밖에 없습니다. 참고로 제 친구는 해석개론 1을 교수님 맘에 들지 않는다고 안 들었다가, 다음 학기에 단 학기 해석개론을 듣고 어쩔 수 없이 바로 실변수함수론을 들어버리더군요-_-;;;;;; 보통 수학과에서 말하는 커다란 한 단계를 한번에 세 개를 건너뛴 셈입니다. 웬만해서는 불가능한 일이니;;;;

##################################################

5. 실변수함수론 및 대학원 실해석학
실해석학 real analysis라는 과목이 대학원에 있고 이 과목은 거의 늘 Rudin의 real and complex analysis의 앞부분 real analysis를 끝내는 것을 목표로 합니다. 2학기에는 이 책의 뒷부분을 복소함수론 대학원 수업에서 마무리하게 됩니다. 실변수함수론은 대학원 실해석과 해석개론의 한 가운데에 있는 수업입니다. 두 과목의 수준차를 둘 사이에서 보정해 주는 역할을 합니다. 다르게 말하면 명확한 커리큘럼이 없다는 것인데, 교수님에 따라서 아주 쉽게 강의하기도 하고 거의 대학원 해석학에 맞먹게 빡세게 나가기도 합니다. (계승혁 교수님의 경우)
실변수함수론, 대학원 실해석 모두 1학기에만 개설되고 있습니다.

실변수함수론이 다른 이름으로 적분론, 측도론 등으로 불리는데 이는 주 핵심 내용이 추상적분 및 추상측도이기 때문입니다. 실해석학에서 추상적분 및 추상측도를 중심으로 시작하여 측도의 존재성을 이야기한 뒤 르벡적분에 대한 내용을 간단하게 다루는 데 반해 '보통' 실변수함수론에서는 르벡측도 및 르벡적분에 대해서 충분히 다룬 후에 추상측도 및 추상적분을 간단하게 다루게 됩니다. 그 외에 힐버트 공간, 바나흐 공간 등 함수공간에 대한 내용을 보다 심화시켜서 다루게 되고, 푸리에 급수 및 푸리에 변환, 라돈-니코딤 정리(금융 하시는 분들은 기본적으로 사용한다는 정리인데... 어떻게 사용하는지는 아직 저도 잘 모릅니다), 곱측도와 푸비니 정리... 등등의 내용을 배웁니다. 대학원 실해석에서는 이상의 내용을 모두 다루게 되며, 학부 실변수함수론에서는 르벡적분/르벡측도에 대한 내용으로 거의 절반 이상을 진행하며 나머지 시간에 위 내용들을 선택적으로 나가게 될 것입니다.

실변수함수론이 아주 중요한 과목이 되는 이유는 적분과 측도에 대한 이해를 만들어 주는 과목이 실변수함수론이기 때문입니다. 적분 하면 expectation.. '기대값'이구요. 결국 계량 및 금융에서 이용하는 확률론으로 들어가는 기초 과목이 됩니다. 개인적으로 계량이나 금융 전공하실 분들은 학부 실변수함수론 정도는 수강하시고 측도(measure)가 뭔지 정도는 알아두셔야 한다고 생각합니다. 미시이론과 거시이론에서 구체적으로 어떻게 이용되는지는 아직 잘 모르겠습니다만... 동적 최적화와 최적함수의 존재성 등을 이야기하려면, 동시에 확률적 모형을 생각하려면 이 내용이 필요하지 않을까 싶습니다.

그리고 현실적으로는 김재영 교수님, 황윤재 교수님 대학원 제통계학연구 내용 앞부분의 확률론, 그리고 뒷부분의 점근이론 부분을 이해하는 데 실변수 함수론은 상당한 도움이 됩니다. 대학원 1학년 때 시간이 조금 남으면 실변수 함수론을 앞부분 만이라도 청강한다면, 전필과목의 짐을 어느 정도 덜어줄 것입니다.

rudin 책과 계승혁 교수님 실해석 책은 내용이 엇비슷하고 둘 다 상당히 어렵고 얍축적입니다. royden 책은 설명이 친절한 대신 뒷부분에서는 다른 수학 용어들을 사용하다 보니 보통 해석학 줄기만 잡고 올라가는 경제학부 학생들에게는 조금 난감한 부분이 있습니다. royden 책의 1장 ~ 6장, 그리고 11장과 12장은 기본적인 측도론을 이해하기에 아주 좋은 내용이라고 생각됩니다. 다른 부분들은 조금 어렵습니다. rudin 책의 또 하나 단점중의 하나가 위상수학에서 쓰는 내용을 상당히 사용한다는 점입니다. 그래서 지나치게 추상적인 내용부터 시작합니다. Folland 책의 경우 추상측도부터 다루고 있지만 위상수학 내용들은 중간부터 나오기 때문에 책의 구조 자체는 Folland책이 가장 좋다고 느껴집니다. 다만 제가 이 책을 깊이 읽지 않아서 구체적인 책의 느낌은 잘 모르겠군요. (책 제목은 모두 real analisys입니다.)

실변수함수론의 경우 해석개론 1,2 모두 다 듣고 가는 것이 좋지만 해석개론1만 듣고 들어도 상관없고 이 경우 해석2에 있는 함수열 및 함수공간에 대한 내용은 자습해야 합니다. 실해석학은 실변수함수론까지 듣고 들으면 좋지만 해석개론 1,2만 들어도 수강할 수는 있습니다. 실변수함수론을 어느 정도 예습하면 도움이 되지요. 실해석학은 오히려 위상수학개론에 대한 예습이 정말 필수입니다. 수강을 할 필요까지는 없는데, 위상에 대한 내용이 초반에 나오기 때문에 예습을 안 하고 가면 상당히 막막할 것입니다.

실변수함수론 들을 경우 실해석학으로 나갈 수 있습니다. 동시에 확률론의 수강에 상당한 도움이 됩니다. 통계학과 대학원의 확률론은 우리가 접하는 수리통계 계열의 통계학보다 해석학에 훨씬 가까운 과목인데, 이 과목을 들으려면 미리 실변수함수론을 듣거나, 혹은 실변수함수론과 동시에 들어도 큰 문제는 없습니다. 실해석학을 들으면 함수해석학 1,2를 들을 수 있습니다만.... 예전부터 궁금한 것이 과연 이것까지 다 듣고 유학을 나가시는 분이 과연 있는지 모르겠군요. 보통의 경우 실변수함수론 또는 실해석학이 유학 나가기 전에 들을 수 있는 수학 과목의 한계일 것입니다.

6. 함수해석학 1,2
해석학에 대한 내용을 완료하도록 하죠... 그전까지는 그런대로 재미를 붙였든 아니면 의무감에든 수학을 들으셨던 분이라도 실해석에서 충분히 고생하셨을 거고... (대학원 과목 B 받으면 그 타격이 상당하죠. 수학 과목은 뭐를 듣든 일단 B를 남기면 좋지 않다고 보면 됩니다. 특히선대와 해석1) 함수해석까지 듣게 되려면 정말 수학을 좋아하고 시간도 아주 충분한 경우여야 하기 때문에 거의 불가능할 것입니다.

배우는 내용은 실해석학에서 배운 바나하 공간, 힐버트 공간에 대한 내용의 확장 버전이라고 생각하시면 됩니다. 동적 적화 및 고급의 통계학에서 이용한다고 합니다. 저도 아직 들어본 적이 없고.... 책은 주로 conway 책을 쓰는데 실해석학 공부하시다 보면 가끔 이 책을 찾아보게 될 것입니다.

7. 미적분학 1,2 (수학 및 연습 1,2)
저는 수학 및 연습 1을 수강하려고 수 차례 시도했지만 그 때마다 귀찮음을 필두로 한 각종 사정이 생겨서 결국 지금까지 듣지 못했습니다. channy 님 말도 굳이 미적분학 들을 필요는 없다.... 였기 때문이기도 합니다.
수학 및 연습1은 1학기에 수십 개 강의가 개설되고 계절에 10개 이상, 그리고 2학기에 한 개가 개설됩니다. 수학 및 연습2는 2학기에 수십개, 계절에 4-5개, 1학기에 한 개가 개설됩니다. 강의 난이도는 비슷한데 듣는 사람들의 수준이 계절이 제일 높고, 수십 개 강의 중의 하나를 듣는 것이 제일 낮습니다. 그 밖에 고급수학 및 연습 1,2 라는 강의가 있는데 강의는 괜찮지만 문과생의 수강이 불가능하고, 기초수학, 인문사회계를 위한 수학, 인문사회계를 위한 수학1, 인문사회계를 위한 수학2가 모두 미적분학에 해당되는 과목입니다.

강의의 내용은 각 강의마다 조금씩 모두 다릅니다. 미적분학 하면 보통은 1학기에 1변수 미적분, 2학기에 다변수 미적분을 다루는데, 예전까지 1변수 미적분의 상당 내용이 고교 교과과정에 포함되었기 때문에 수학 및 연습의 경우 1학기에는 수열 및 급수에 대한 내용, 선형대수 기본, 등등의 내용을 배우고 2학기에 다변수 미적분 및 벡터장의 내용을 배우게 됩니다.

경제학에서는 미적분에 대한 기본 내용은 정말 소중하게 필요합니다. 그리고 다변수 미적분에 대한 내용도 중요하고(그래서 대부분의 경제수학 강의에서 다변수 미적분을 중요하게 다룹니다.)... 그래서 미적분학 수강이 필요한가.... 그건 좀 다르다고 생각합니다. 어짜피 미적분학의 주요 내용은 경제수학에서 상당히 커버하게 됩니다. 또한 수학 및 연습 1,2에서는 곡선 및 벡터장에 대한 내용을 상당히 많이 배우는데 이거 경제학에서 직접적으로 쓰일 일이 많지 않습니다. 또 수학 및 연습 1,2에서 사용하는 김홍종 교수님의 미적분학 책이 좀 깔끔하지가 못합니다.

그럼에도 수학 및 연습 1,2를 수강하는 것이 괜찮은 이유는 우선 충분한 계산 경험을 할 수 있다는 것입니다. 해석과는 달리 미적분학 시험은 다양한 계산 테크닉에서 결정이 납니다. (그래서 미적을 들어도 해석에 큰 도움은 안 되는 것입니다) 계산적인 측면에서 말려서 논문에 지장이 오는 경우도 많고, 여하는 계산적인 면도 중요하기 떄문에 미적분학에서 충분히 연습이 가능하다는 것... 그리고 또 한가지는, 미적분학 수강기록이 중요하기 때문입니다. 설령 미시경제학 연구를 들었어도 학부 미시경제이론 안 들었으면 조금 뒤가 찝찝한 것과 마찬가지로 미적분학 안 들으면 뭐가 좀 그렇습니다. 듣기로는 Top10 정도면 몰라도 그 아래로는, 단순히 해석개론 1,2만 들어서는 미적분학의 빈 자리가 좀 크게 보인다고 합니다. 결론적으로 실해석까지 뺄 자신이 있거나 무조건 top 10 갈 자신있다... 하시는 분들은 미적분학 안 들어도 되겠지만...;;;;;

그리고 인문사회계를 위한 수학은 경영대용 수업이고(내용은 경수랑 좀 비슷하다는 데 저도 정확히는 모릅니다.) 인문사회계를 위한 수학1과 인문사회계를 위한 수학 2는 경제학부생 등을 상당히 배려한 수업으로 진행되는데 일변수 미적-다변수 미적을 교양을위한 대학수학 1-2권으로 진행합니다. 일이 있어서 이 책을 보았는데 미적분에 대한 기반이 없는 경제학부 후배 분들에게 거의 최상의 책이라고 느껴졌습니다. 경제수학 수업은 적분에 대한 얘기가 너무 부족하죠. 경제통계학은 적분이 핵심인데... 이 책은 미적분학 전반을 충분히 다루면서 경제학에서 거의 쓰지 않는 부분은 삼각함수-복소수 내용 외에 거의 없어서, 아주 괜찮아 보였습니다.

선수 과목은 고교이과 수2... 내용을 좀 듣고 가야 안전합니다. 인문사회계 수학은 선수과목이 없습니다.

시너지는 경제수학과 수학및 연습2의 시너지가 좋을 것입니다. 계산은 늘 고학년 올라와서 익히려고 하면 짜증납니다. 일찍 공부하기로 마음먹었다면 2학년, 그렇지 않다면 3학년에 듣는 것이 좋다고 생각합니다.

8. 미분방정식 및 편미분방정식
미분방정식은 미적분학을 능가하는 계산 지향적 수업입니다. 2학기에는 미분방정식 및 연습이 개설되고 미분방정식 타과생용은 1-2학기, 계절학기에 늘 있습니다. 이 과목의 경우는 수학과 자연대 분들이나 공대 분들이나 큰 차이가 없지만... 그래도 그냥 미분방정식이 조금 낫지 않을까 싶습니다. 보통 미방 들을 즈음 되면 21학점 채워 듣는 분들이 많을 텐데 4학점짜리 한 과목은 달고 다니기 불편하기도 하고....

내용은 말 그대로 미분방정식.. 근데 미분방정식 푸는 방법 못지 않게 풀지 못하는 미분방정식이 많다는 것도 배웁니다. 결국 계산이 정말 중요한데, 이과생, 공대생들에 비해 삼각함수 등에서 밀리기 때문에, 우리는 중요한 삼각함수 공식 몇 개는 꼭 외워가야 합니다. 하지만 문과생이 절대적으로 밀리는 과목은 아닙니다. 너무 겁낼 필요는 없다는...

아마 더 이상 수학 과목도 경제학 과목도 충분히 들어서 별로 들을 것이 없는 학부생 분들이 듣게 될 것입니다. 특히 미분방정식은 계절학기에도 있어서 학점 채우기 좋죠. 선형대수학의 경우 계절학기에 들을 경우 내용도 빠르고 따라가기 힘든데 미방은 순 계산이라 시간투입만 더하면 계절에 들어도 크게 난이도 차이는 없습니다. 경제학에는 경제성장론을 비롯한 여러 동학에서 쓰이게 됩니다. 미적분학도 그렇지만 미분방정식 이야말로 시험 볼 때 공식 외우고, 시험 끝나면 까먹고, 공부할 때 필요하면 그 때 다시 찾아보고...그런 수업인데 제 경우는 미분방정식 수업 들은 이후 별로 쓴 일이 없어서 내용을 거의 기억하지 못하고 있습니다. -_-;;;;

미분방정식의 특징적인 점은 몇몇 교수님의 경우 계산이 아닌 증명 방향으로 강의를 하거나, 아니면 일부 편미방까지 섭렵하도록 아주 빡세게 강의를 나간다는 점입니다. 이 경우에는 준비를 단단히 해야 하니 수강신청 전에 미리 강의계획서를 확인하기 바랍니다. 책 3장까지 나가는 경우가 일반적입니다. 물론.. 교수님께서 처음에는 6장까지 나가고 싶었지만 결국 3장밖에 못 나가는 경우도 많지만 말입니다.

선수과목은 미적분학이 아니라 선형대수학입니다. 미적분학은 미적분이 뭔지만 알면 되고... 수학 및 연습을 안 들어도 큰 문제는 없습니다. 어짜피 공식 외우는 건 미적분학 수업 들었든 안 들었든 거의 같으니까요. 미방 3장 쯤에서 선형대수학의 내용을 상당히 많이 사용하므로, 미리 수강한 경우에만 들을 수 있을 것입니다.

미분방정식 들은 후에 편미분방정식을 수강할 수 있는데 여기서 넘어가는 discrete jump는 그 폭이 엄청납니다. 해석학을 비롯한 상당히 다양한 수학을 사용하여 따라가기가 상당히 어렵습니다. 금융에서 주로 사용하는데 편미분방정식 수업의 경우 경제학에서 쓸 일이 없는 내용이 워낙 많아서 굳이 수업을 들을 필요는 없다는 의견이 대다수였습니다.

9. 위상수학
위상수학개론 1,2로 개설되고 개설학기는 자주 변동된 끝에 최근에는 1학기에 1, 2학기에 2가 개설되었습니다. 위상수학의 내용은 해석학에서 시작된 일반화의 확장 버전으로 더욱 일반화시킨... 예를 들어 설명할 수가 없고 머리속에서 잘 그려지지도 않는.. 그런 내용들을 배웁니다. open set의 개념이 확장되어 그걸 토대로 여러 체계를 세우고 연속의 개념도 달라지게 됩니다. 기본적인 위상에 대한 지식은 대학원 실해석학으로 나아가는 데 필수적입니다. 또한 고급미시이론에서는 상당히 중요할 것 같고... 측도론을 다루는 데 쓰이기 때문에 결국 계량이나 금융을 생각하시는 분들도 들어두면 좋지 않을까 생각됩니다. 보통은 위상수학개론1 정도만 수강하면 충분하다고 합니다. 고정점 정리는 2에서 배우는데 그렇게 고정점 정리만 깊게 배우는 것도 아니니까요.

munkres 책이 좋다고 생각됩니다. 교재로 munkres와 kahn을 사용하는데 kahn은 파격적으로 얇은 책이어서... 설며이 충분한 munkres로 자습하는 것이 괜찮더군요. 선수과목은 해석개론 1 정도만 들어도 충분하고... 말씀드렸듯이 실해석학 듣는데 도움이 됩니다. 역시 학부 때 시간 여유가 있는 경우 듣는 것이 좋습니다. 또 서울대 수리과학부 위상 담당 교수님들이 대부분 명강의로 알려져 있어서, 여유 있을 때 듣기는 꽤 좋은 수업이 아닐까 싶습니다.

10. 복소함수론
복소함수론도 최근 과목명의 변동이 아주 심했는데요... (수학과는 커리큘럼이 상당히 자주 바뀝니다.) 최근에는 복소함수론 1,2가 되어 각각 1학기와 2학기에 있고 복소변수함수론이 타과생을 위한 과목으로 개설되고 있습니다. 대학원 복소해석학에서는 상당히 이론적인 과목으로 탈바꿈한다는데.... 학부에서는 이렇게 이렇게 계산하면 깨끗하게 적분이 계산된다는 것을 상당히 많이 배운다고 합니다. 저는 듣지 않았고 주위에 몇몇 친구들이 들었는데 주로 공대생들이 많이 듣고, 경제학부생의 경우 굳이 들을 필요는 없다는 의견이 대다수였습니다. 게다가 위상과는 딴판으로 서울대 수리과학부에 복소함수 담당 교수님들 중에서는 좀 폭탄-_-이 많습니다. 강현배 교수님께서 주전공이 이쪽에 가까울텐데 이쪽 강의는 거의 많으시지를 않더군요. 최근에는 새로운 복소 담당 새로운 교수님도 오셨다는데 앞으로는 어떻게 될지 모르겠습니다. 경제학에서는 계량경제학 및 시계열에 어느 정도 유용하다고 합니다. (통계학과에서도 복소함수론이 중요하다는...) 그러나 역시 자습하면 충분한... 그런 정도입니다.

11. 수치해석개론
수치해석개론, 수치선형대수, 대학원의 수치해석 등이 모두 같은 계열의 과목입니다. 수치해석은 컴퓨터 프로그래밍을 통해서 문제를 푸는 것이 핵심 과제입니다. 따라서 프로그래밍 숙제가 상당히 많이 나오고... 할 일은 상당히 많은 수업이지만 경제학에서도 실제 데이터를 다루면서 컴퓨터를 만지로 해를 구해야 할 일이 많기 때문에 어느 정도 유용한 수업이라고 합니다. 다르게 말하면 엄밀함과는 상당히 거리가 먼 수업이라는.... C를 주로 사용한다고 들었습니다.
그러나 역시 이 과목들도 자습하면 충분한 정도... 라고 알고 있습니다.

통계학과 과목들에 대해서도 몇 자 덧붙이겠습니다.

A. 확률론

통계학은 크게 확률론/이론통계/응용통계 이렇게 나눌 수가 있을 텐데요. 그 중 확률론에 해당하는 과목은 학부에서 확률의 개념 및 응용(1학기), 랜덤 프로세스(2학기), 고급확률과정론(1학기), 확률론1(1학기), 확률론2(2학기) 입니다.

확률론도 세부적으로는 확률이론 부분과 확률과정론 부분으로 나눠지는데 확률이론에 해당하는 과목은 확률론1, 확률과정론에 해당하는 과목은 랜덤 프로세스, 고급확률과정론입니다. 확률의 개념 및 응용과 확률론 2는 둘 모두에 해당됩니다. 확률이론의 경우는 이미 알고 있는 내용인 확률변수에 대해서, 확률변수가 일종의 측도임에 착안하여 해석학, 실변수함수론의 내용을 이용하여 여러 정리들을 증명하게 됩니다. 그 밖에 확률변수의 다양한 수렴모드, 대수의 법칙, 특성함수, 중심극한정리가 확률론1의 주요 내용입니다. 확률의 개념 및 응용은 이보다 더 기본적인 내용들을 배운다고 알고 있습니다. 확률과정론은 renewal theory, markov chain, poisson process 등의 내용을 주로 배우고 잘 익히면 미시이론 등에 확률모형으로 응용할 수 있습니다만 확률이론에 비해서는 전반적으로 경제학에서 필요한 정도는 조금 낮습니다. 확률론 2에서는 이것들을 종합하여 조건부확률에 대한 이론적인 내용 및 brownian motion, 마팅게일 등의 내용을 배우게 됩니다.

계량, 금융 뿐 아니라 확률적인 부분을 도입하는 미시-거시에도 상당히 중요한 내용인데 문제는 통계학과 확률론 계열 강의가 거의 모두 그닥 좋지가 않습니다. 또 확률론의 경우 좋은 책들도 많지가 않구요. 스탠다드하게 Billingsley 의 Probablity and measure, 고전적인 확률론 책으로 kai lai chung, 그리고 확률과정론 부분에 중점을 둔 Durrett의 최근 저작 Probability 책 등등이 있는데 하나같이 좀 설명이나 구조가 좀 맘에 들지 않습니다. 여러 가지로 쫓아가기가 쉽지 않은 수업인데(학점도 잘 주지 않습니다.) 내용이 워낙 중요하게 쓰이는 데가 많습니다. 적절하게 청강하는 것도 좋을 듯하고.... 여하튼 중요하게 쓰는데가 많은데도 대학원 확률론 수강에 대한 추천은 조금 꺼려집니다. 아마 통계학과 과목으로는 수리통게를 많이들 들으실텐데, 포인트는 확률론은 수리통계보다는 해석학에 훨씬 가까운 수업이라는 것... 기억해 두시기 바랍니다.

B. 수리통계 및 이론통계
수리통계는 확률론에 대한 아주 기본적인 내용을 바탕으로 여러 가지 분포에 대한 이론, 기본적인 수렴모드에 대한 내용을 1학기에 배우고, 추정 및 검정에 대한 전반적인 내용을 2학기에 배웁니다. 참고로 대학원 경제통계학 연구에서는 수리통계 2학기 내용+@를 1학기에 배웁니다. 즉 수리통계 수업은 진도는 그렇게 빠르지 않지만, 상당히 상세하게 배우고 계산경험을 정말 많이 하게 되는 장점이 있습니다. 그래서 들어 두면 분명히 좋기는 한데 대학원 경제통계학 연구가 있기 때문에 계량 경제학 전공할 사람이면 꼭 들어야 한다... 이런 말을 하기가 좀 그렇습니다. 대학원 이론통계는 수리통계학의 확장 버전입니다. 회귀분석 강의의 경우에는 예전에는 경제학부 분들이 꽤 들었는데 요즘에는 학부 계량경제학 강의가 워낙 확충되어서 굳이 들을 필요가 없을 것 같습니다.

기타 과목들은 과목명이 과목의 내용을 워낙 잘 소개해 주고 있습니다. 관심있는 과목만 골라 듣기 쉽게 되어 있습니다. 그래도 통계학과 복수전공은 좋지 않은 것 같구요. 결국 교수님 이름에 좀 신경을 써 주시면 될 것입니다. 박태성 교수님의 경우 괜찮은 강의로 알려져 있고 김우철 교수님의 경우 상당히 빡센 강의이지만 그만큼 남는 것도 많다는 수업입니다. 새로 오신 몇몇 교수님들도 강의 괜찮다고들 하구요. 하지만 노교수님에 대한 평은 전반적으로 좋지 않은 편입니다. 다 그렇지는 않지만....

<금융관련과목>

주채파 1,2,3, 시리즈, 재무관리, 파생상품론이 학문적으로 접근시각이 크게 다른것 같지는 않습니다. 한 학기라는 시간제약상 관심을 가지고 다루는 학문 분야가 다르다고 이해를 하는 것이 좋겠습니다.

특히 주채파1, 주채파2, 주채파3는 finance라는 광범위한 영역을 세부분으로 나누어서 다룹니다. 이창용 선생님의 주채파 1은 금융제도에 대해 많은 내용을 다룹니다. (지금까지는 이창용선생님께서 이론과 제도 양쪽다 다루어 주셨지만, 2005년 1학기 부터는 제도쪽을 특화하신다고 하죠?) 특히 이 수업에서는 학국의 금융상황에 대해 많은 것을 배울 수 있습니다. 2004년의 경우 수업시간의 제약상 파생상품은 깊게 나가지 못하더군요. 이창용 선생님 시험 스타일은 거시시험 스타일과 꽤 비슷해요. 약술형과 계산문제가 모두 나오는구요. 상당히 많은 리딩에서 약술형문제가 나오다 보니 그 내용을 다 기억해서 시험보는게 만만치 않아요. 계산문제는 선생님 프린트에서 계산하는 example등에서 많이 나오고요.

안동현선생님의 주채파는 이론을 자세하게 배우고 실제 데이타를 다루는 숙제를 통해 데이타 다루는 법에도 익숙해 지게 됩니다. 안동현 선생님의 경우에는 미국쪽 실무라든가 제도 쪽 설명이 첨가가 되었습니다. 안동현선생님의 CAPM강의는 가히 최고라고 할 수 있을것 같습니다. 그러나 안타깝게도 주식, 채권을 열심히 배우다보면 파생상품을 배울 수 있는 시간이 부족하더군요. 결과적으로 파생상품에 할애되는 강의시간이 상대적으로 적습니다. 참고로 안동현 선생님의 시험 스타일은 계산기를 두드리는 계산문제가 많다는 겁니다. 오픈북 시험이고 수업시간에 다 배운 내용에서 시험이 나오므로 수업 꼬박꼬박 들어가서 필기 열심히 하고, 숙제 꼼꼼히 하면 시험보는 데 무리는 없습니다. 하지만 계산문제 푸는 게 생각보다 시간이 많이 걸려요. 중간고사는 3시간 기말고사는 3시간 반동안 봤는데, 계산기 두드리느라 죽어납니다.

주채파 3는 아직 들어보지 못하였습니다만, 이 수업을 들으시는 선배님들이 발표수업을 준비하시더군요.
------> 참고로 대학원 수업입니다.

그리고 경영대의 재무관리의 경우에는 상당수 박정식선생님의 현대재무관리를 주교재로 삼다보니, 현대재무관리 책이 다루는 주요한 내용들이 커리큘럼으로 직결되는 것 같습니다. 경제학부 주채파 수업과 가장 다른 점은 기업재무내용을 다룬다는 것 같습니다. 물론 주채파 수업에서 다루는 주식, 채권, 파생상품의 주요한 이론들도 훑고 넘어가구요. 재무관리를 가르치시는 교수님들이 많으셔서 제가 재무관리의 성격을 일반화 시키기는 어려울 것 같습니다만, 주채파 2보다는 이론적으로 깊이들어가지 않는것 같습니다. 질문을 하신 분께서 경영대 분 같으신데 재무관리에 대해서는 자세한 설명을 하지 않아도 되겠지요?
---------> 박정식 교수님께서는 직접 쓰신 책을 1학기에 13장까지, 2학기에는 파생금융상품까지 나가고 결국 2학기에 걸쳐서도 현대재무관리를 다 끝내지 못하더라구요...(이거야 학기마다 달라질 수 있습니다만) 기업재무 부분은 그래서 2학기에 강의하게 됩니다.
다른 교수님들은 ross의 재무관리 책으로 가급적이면 한 학기에 빡세게 책의 주요 내용을 다 커버하려고 하십니다. (새로 오신 박철 교수님은 잘 모르겠습니다.) 보통 최도성 교수님 수업을 추천 많이 하구요. 새로오신 박철 교수님 수업도 세간의 평에 의하면, 좋으리라고 생각됩니다.

파생금융상품론도 안 들어보았지만, 주채파1, 주채파2, 재무관리 세 과목을 다 듣게 되어도 항상 파생상품은 주,채에 치이다보니, 파생상품에 대해 속시원히 배울 기회가 적은 것 같습니다. 관심이 있는 사람들은 파생상품론에서 1학기동안 깊이있는 내용을 배울 필요가 있지 않을까요?

-------------> 고봉찬 교수님 파생금융은 제 친구가 워낙 비추를 해서-_-;;;; 차라리 조금 어렵더라도 경영대 대학원의 파생금융론연구를 수강하는 게 낫다는 의견도 있더라구요.

참고로 경제학부의 화폐금융론에 대해서도 언급을 해보죠^^;;; 오성환 선생님의 화폐금융론도 재무관리와 맞먹을 정도로 많은 범위를 다룹니다. 기업재무는 안배우지만, investment와 금융기관론쪽을 다 포함합니다. money and banking 이라는 이름에 걸맞게 화폐에 관한 이론, 금융기관에 대한 제도적인 내용도 다룹니다. 수업시간에는 이론을 어렵게 배우지 않는 편이나, 정작 시험문제에 나오는 계산문제는 수업시간에 느낀 난이도보다 높습니다. 즉, 쉽게 가르쳐주시지만 금융분야를 처음듣는 학생이 바로 풀기에는 어려운 문제들이라는 거죠. 그러므로 다른 금융분야의 수업을 들은 후에, 화폐금융론을 듣든지 이쪽 내공이 막강한 사람들과 같이 수업을 듣는 게 좋을 것 같습니다. 공개된 화금 기출문제를 미리미리 스터디 등을 통해 풀어놓으면 시험보는데 큰 도움이 되지요. 그리고 화금 기출풀다가 화금 프린트에 없는 내용이다 싶으면 박정식 현대재무관리의 본문과 연습문제를 참고해 보세요. 현대재무관리는 연습문제 풀이집도 있으므로 가끔씩 큰 도움이 되더라구요. 그리고 주식,채권,파생쪽에서 모르는 문제가 생기면 투자론이라는 이름이 붙은 책들을 참고하시고, 대차대조표 관련된 문제가 막히면 미쉬킨 책을 떠들쳐 보면 조금 해결이 되더라구요.
-------------> 전적으로 동의합니다. ^^

금융쪽 과목들을 쫌 듣다가 느낀 점들을 읊어보았습니다. 제 짧은 소견이므로 잘 걸러서 받아드려 주세요. 마지막으로 강조하고 싶은건, CAPM에 관심이 있으신 분은 꼭 안동현 선생님의 CAPM 수업을 들어보시란 거에요. 그리고 박정식 현대재무관리 책은 너무너무 좋은거 같다는 거죠...

--------------------------------------------------
경영대 투자론에 대한 설명이 없는데
최혁 교수님 투자론 강의는 꽤 좋다고 하죠.
하지만 교재가 안동현 교수님 수업과 같....죠 아마??
(안 교수님 수업이 기본 투자론이고 최혁 교수님 수업이 투자론... 아니면 그 반대인가... 할 겁니다.)
두 수업이 어느 정도 이상 대체 가능하다고 알고 있습니다.

경제학부의 국제금융론은 화폐금융 정도를 수강하고 들으면 도움이 되지만 기본적으로는 이 과목들과는 성격이 많이 다릅니다.

경제학부나 경영대의 대학원 과목들도 많이들 듣던데 경영대 투자론 연구는 조재호 교수님꼐서 그렇게 어렵지 않으면서도 괜찮게 가르치신다는 말을 얼핏 들은 기억이 나는군요.

<수학과목관련>

이전에 경제학부 익게에서 활동하시던 channy 님의 글입니다. 아마 02년으로 기억되네요.

박준용 교수님이 제 2학년때 수업시간에 제시한 빌드오더는 다음과 같습니다.

1. 선형 대수학 - 학부 수준에서의 경제학에서는 경제 수학과 계량 경제학에서 쓰입니다. 아 물론 이건 제가 들은 수업을 바탕으로 합니다. 그 외는 잘 모르겠구요. 이거 대단히 중요하죠. finiite dimension 의 선형 변환의 technique에 대해서 배웁니다. 이 수업의 중요성은 말이 필요 없죠...난이도는 논리성 중 계산능력 중하 정도가 필요합니다.

2. 해석학 - 학부에는 아마도 고급 해석학인가로 개설되어 있는 것으로 아는데...아마 수학의 경제 원론이라고 할 수 있을 듯합니다. 본격적으로 극한의 세계를 다루죠. epsilon delta method라고 하는 것들인데...극한이라는 방법을 사용하여 연속, 미분, 적분 등을 배우게 됩니다. 거기에 다가 공간의 기본 개념도 배우죠. open close connected set 등등요. 주요 내용이 극한의 세계 를 논리적으로 구축하는 것이기 때문에 계산등은 별루 필요한 것이 없는 것 같습니다. 철학과에서도 전공 선택으로 인정하고 있지요...경제학과 관련된 분야는 없지만...논리적 사고란 무엇인가를 배우게 됩니다. 이거 한번 듣고 나면 논리적으로 tight하다는게 먼지 알게 되지요.
난이도는 논리성 상 계산능력 하 정도 되겠습니다.
-------> 현재 해석개론 1,2 라는 이름으로 개설되어 있습니다. 논리적으로 tight함으로 배우는 과목이기는 하지만... 경제학과 관련된 분야가 없다는 것은 비약이라고 느껴집니다. 해석학에서 쓰이는 기본 정리 대학원 올라가자마자 등장하기 시작합니다.

3. 실해석학 - 실변수 함수론으로 개설되어 있나요? 아마 그럴 것으로 생각이 되는데...주로 적분이론과 본격적인 Abstract space technique를 배우게 되지요. 해석학에서는 끽해야 아주 좋은 실수 공간에서 이야기가 진행되는데 여기서는 그냥 임의의 공간 머...후생관의 반찬들의 집합등의 관한 분석 방법을 배웁니다. 참 Abstract space에 대해서는 선대에서도 잠깐 언급되는 것 같더군요. 여기서의 분석 방법은 적분을 중심으로 배웁니다. Abstract space에서 정의된 함수와 그 함수의 적분 그리고 Measure의 개념을 배우지요...또 막판에 가면 두말할 필요 없이 중요한 technique - 푸리에 변환에 대해서 배웁니다. 이건 여기저기서 많이 쓰이지요...학부 경제학에서는 별루 -아마 박준용 교수님 경통정도에서나 쓰일까?- 안쓰이는데..고급 분야로 가면 게임 계량 미시 거시등 다 쓰입니다. 경제학이 기대(expectation)의 학문이자나요? 기대와 적분론은 서로 뗄레야 뗄 수 없는 관계이지요. Nash 균형의 존재성도 결국은 Measure의 존재성과 같은 이야기이구요. 푸리에 변환은 미분방정식이나 계량에서 많이 접할 수 있을 것입니다.
난이도 논리성 상 계산능력 하

------------> 실변수 함수론으로 개설되어 있는것이 맞습니다.

4. 대학원 해석학 - 머...여기서는 앞의 실해석학의 확장 버젼입니다. 구체적인 내용은...여러가지인데 여기서 설명해봐도 아마 모르실 것 같아서 설명은 생략합니다... 앞까지의 과정을 충분히 따라오신 분이라면 능히 들을 만한 수업입니다.
난이도는 논리성 상 계산능력 하가 되겠습니다. 글구 여기서부터는 정말 수학적 직관이 중요하게 필요합니다. 암기만으로 부족해요...
여기까지가 박준용 교수님의 빌드 오더입니다.

------------> 대학원 해석학은 우선 1학년 1학기에 실해석학이 있습니다. rudin의 real and complex analysis를 두 학기에 걸쳐 나가고 1학기에 앞부분 반을 배웁니다. 해석개론 1,2를 수강하고 책 말미의 르벡적분에 대한 부분까지 착실히 공부했다면 바로 대학원 실해석학을 수강하는 것이 가능합니다. 그 다음이 대학원 2학년에 두 학기에 걸쳐 개설되는 함수해석학 1,2 라고 알고 있습니다.

-----------> 오늘 대학원 실해석학 들어가 보았습니다. rudin 책 서문에 있는 대로 해석개론의 내용만 충분히 이수하면 수강이 가능하지만, 학부 실변수함수론, 위상수학개론1 정도를 미리 수강하는 것이 도움이 될 것이라고 교수님께서 알려 주셨습니다.

5. 미적분학 미분 방정식- 이건 들어보지 않은 수업이라서리...주변의 평에 의합니다. 경제학에의 필요성은 마치 더하기 빼기가 수학에 어느정도 필요하는냐하는 말과 같습니다. 미분 방정식같은 경우는 성장론에서 많이 나온다구 하더라구요. 그런데 무지막지한 계산때문에 경제과 같이 문과에서는 불리한 면이 많습니다. 로직? 그런거 없는 것 같더라구요. 공식 욉구 그 공식 쓰면 됩니다. 그리고 수업 끝나면 까먹으면 됩니다.
난이도는 논리성 하 계산 능력 상이 되겠습니다.

-------------> 적어도 미방 및 연습이 아닌 그냥 미분방정식에서는 솔루션만 있으면 문과라고 너무 쫄 필요는 없습니다. 공식 몇 개만 더 외워주는 수고를 하면 됩니다.

6. 위상수학 - 이것도 안들어본건데...해석학 공부하면서 느낀 바로는 머리 박터지는 겁니다. 무슨 퍼즐 맞추기 같다구 하나요...공간과 그 공간에서의 변환에 관한 학문이라고 하는데 ....물리학과에서는 상당히 중요하게 다룹니다. 경제학과에서는 자주 등장하는 fixed point theorem이 바로 위상수학의 중요한 주제지요. 어떠한 변환에도 변하지 않는 그 무엇을 공부합니다. 고급미시공부하시는 분에게는 중요할 듯하지만 잘 모르겠습니다.

난이도는 논리성 상 계산능력 하로 평가하겠습니다. 주변에 이거 들은 분들이 없어서리...

7. 편미분 방정식 - 주로 많이 다루는 내용은 물리학과의 Wave function에 대해서 많이 다룹니다. 이역시 들어보지는 않았는데...상당히 technique한 내용이 많다 그럽니다. 경제학에서도 많이 사용되지요. heat equation은 블랙 슐즈 모델의 근간이 되었구요...이 편미분방정식은 물론 편미분방정식으로도 풀 수 있겠지만 확률적으로도 풀 수 있씁니다. 이역시 주위에 들은 분들도 없구...그래서 평가는 보류하겠습니다. 나중에 함 들어보구 다시 올리죠.^^;;;

8. 대수학- 잘 모름

9. 총론-

전 해석학 중심으로 계속 들어 왔는데...결국은 해석 위상 대수 등등이 서로 만나는 점들이 많습니다. 해석에도 위상이 필요하고 함수 해석 가면 이제 Algebra와도 만나게 되지요...미분 기하학은 잘 모르겠습니당...따라서 박준용 교수님 식의 빌드 오더도 괜찮다고 생각은 됩니다. 수학에 관심 있으시면 미방이나 미적 듣는 것도 괜찮으나...전 별루 추천하지 않습니다. 어차피 안쓰면 잊어먹는 것들이고 중요한 것은 tight한 논리를 전개할 수 있는 능력을 키우는 것이니까요...이런 논리 전개를 체득하면 나중에라도 쓸모가 많습니다.

고기를 주는 것보다는 고기 낚는 법을 배우는 것이라고 할까요?
머 그렇다는 것이구요. 제 생각에는 그냥 전공 공부를 좀 잘 해보고 싶은 수준이라면 해석학 까지 그리고 공부로 밥먹고 살거다라고 생각하시는 분은 실해석 위상정도이고 난 그냥 졸업만 할련다...그런데 나중에 회사들어가서 회귀분석정도는 돌려야하지 않겠는가? 라는 분은 선대정도가 가장 좋은 조합 같네여...

-----------------------------------------------
복소변수 관련 과목들과,
수치해석 관련 과목들이 빠져 있기는 합니다.

저는 지금까지 수학 공부는 거의 이분 말씀대로 하고 있고 상당히 일리가 있다고 지금도 믿습니다. 뭐 물론 미적도 나름대로의 필요성은 있지만요.

역시, 글의 내용과 다른 생각을 가지신 다른 분들께서는 반론을 달아 주시는 것도 많은 정보 공유를 위해 좋을 것 같군요....

참고로 경제학부에서 전선과목으로 인정하는 수학 과목은 다음과 같습니다.

단학기 미분방정식, 단학기 선형대수, 단학기 해석개론
해석개론 1, 해석개론 2, 미분방정식 및 연습, 선형대수학1,
현대대수학 1, 현대대수학 2, 위상수학개론 1, 위상수학개론 2, 실변수함수론, 수치해석개론
확률의 개념 및 응용, 회귀분석, 수리통계 1, 시계열분석
산업공학과 선형계획법.

<통계과 과목>
지금 경제학부 대학원에 계시는 장호규 님께서 쓰신 글에 제가 아는 과목들에 대한 최신 정보를 첨부했습니다.

-----------------------------------------

우선 경제학부에서의 경제통계학 강의는 교수님별로 장단점이 극명하게 구분됩니다. 가령 류근관 교수님의 경우, 통계학적으로 명쾌한 직관은 얻을 수 있을지 모르나, 여러가지 계산, 배우는 범위(.추정 및 가설검정의 경우.)가 상당히 좁습니다.
박준용 교수님의 경우, 확률의 공리적 정의부터 시작하여 이론적으로 잘 구성이 되어있고, 나름대로 범위는 대개 다 커버가 되죠. 하지만 교수님의 강의 특성상 구체적인 계산에 약할 수 밖에 없다는 생각이 듭니다.
표학길 선생님의 경우가 계산적인 측면에서 (즉 구체적인 문제...들 )제일 좀 자세하게 다루는 경우라고 할 수 있죠. 남들은 계산도 많고 숙제도 많다고 불평하지만, 그건 어불성설입니다.
널럴한 과목만 듣다가 겨우 제대로 된 코스듣는 사람들이 그런 소리 하는 것이니 그런 소리에는 신경안써도 됩니다.

이상 경제통계학에 것을 좀 말씀드렸구요.
통계학에 관심이 있어서 그쪽으로 공부를 해보고 싶다면, 우선적으로 기초적인 수학을 좀 공부하는 걸 권하고 싶네요.
기본적으로 미적분학 및 연습1,2(2는 좀 선택사항), 선형대수학 및 연습, (미분방정식은 별 필요가 없습니다만 알아두면 경제학의 다른 분야에서 써먹을 수 가 있을거에요), 벡터해석학(약간은 선택성이 강함), 고급해석학1,2 (필수적입니다.) 정도를 하셔야해요.

---> 현재는 미적분학 및 연습은 수학 및 연습, 선형대수학 및 연습은 선형대수 1/2, 벡터해석학은 다변수해석학, 고급해석학 1,2은 해석개론 1,2 라는 이름으로 각각 개설되고 있습니다. by teixeira

밑에있는 channy 님이 말씀하시는 실변수함수론, 복소함수론은 학부통계학을 공부하는 데 전혀 필요가 없다고 해도 과언이 아닙니다. (참고로 저는 방금 언급한 수학과목 다 이수했습니다.)
물론 미적분학과 선형대수학은 통계학 공부 본격적으로 시작하기 전에 먼저 해두어야 할 것으로 봅니다. 내가 연습이 붙은 과목을 추천하는 것은 그것들이 더 알차고 보람될 것이라는 것을 잘 알고 있기 때문이죠.

님이 그 전에 통계학을 조금이라도 맛보고 싶다면, 우선 교양과목으로 배정되어있는 통계학의 개념 및 실습을 수강하시면 될거에요.
그리고 요즘은 확률의 개념 및 응용 과목이 난이도가 전보다도 더 높아져서 (전에도 좀 높았죠....시험문제보면 알 겁니다.^^) 그 과목을 이수하기 이전에 기초적인 확률책 1권 정도는 혼자서 공부하시고 이수하는 것이 좋습니다.
추천하는 책으로는 울학교 전종우 교수님이 쓰신 '확률의 개념 및 응용' 이나 Shelden Ross 의 'A First Course In Probability' (번역도 잘되어있어요..확률의 입문이라는 제목으로 나와있습니다) 가 있습니다.
올해부터 확률의 개념 및 응용 강의의 text 는 Ross 의 'Introduction to Probability Model'을 사용하고 있죠. (좋은 책입니다.)

-----> 이 교재를 그대로 사용하고 있습니다. 앞부분 반 정도... chapter 5장 까지인가요?? 나가게 됩니다.

이정도의 기초적인 통계학을 이수하고 난 이후에 계량경제학과 관련되어 회귀분석을 자세하게 알고 싶다는 욕구가 있다면, 통계학과 김우철 교수님이 강의하시는 회귀분석 강의를 들어보세요. 김우철 교수님은 학생들을 괴롭히지만, 열심히 따라가면서 의욕적으로 공부한다면 정말, 정말 좋은 강의로 기억될거고, 님의 실력도 올라가게 될 겁니다.

-----> 한동안 박태성 교수님께서 강의하셨고 이번학기 부터는 오희석 교수님께서 강의하십니다. 어느 교수님께서 하시든 수업 내용은 비슷하겠죠. 참고로 박태성 교수님은 보기 드물게 대부분의 제가 아는 수강생들이 추천하는 통계학과 교수님입니다.

이제 남아있는 과목으로는 수리통계학 1, 2 가 있습니다.
이것은 박병욱 교수님과 김우철 교수님이 1년씩 번갈아가면서 맡고 있는 것으로 압니다. 박병욱 교수님은 강의를 잘 하시는 편이 아니라서.....(아무래도 강의하는것을 귀찮게 여기시는 거 같아요^^) 김우철 교수님 수업을 들어도 좋지만, 뭘 들어도 상관 없을거에요.

-------> 현재는 1학기에 김용대 교수님, 2학기에 박병욱 교수님이 강의하십니다. 올해 2학기에는 박병욱 교수님께서 안식년이라 다른 교수님이 하실 예정이라고 들었습니다.

그리고 님이 좀 더 공부하고싶은 생각이 들면, 시계열 분석 및 실습, 다변량 자료 분석....등을 들으시면 됩니다. 다변량 자료분석은 선택성이 강하죠. 하지만 알아서 해가 될 일은 전혀없어요.
가령 거시 경제모형을 계량적으로 분석할 때, 주성분 분석, 인자 분석등이 쓰이기도 합니다. 얼마전에 계량경제학 연구실에서 그 방법을 써서 우리나라 거시경제 모형을 분석하기도 했죠.

랜덤프로세스의 경우는 그다지 추천할 만하지 않네요. 이상열 교수님의 수업이 좀 학생들에게 공부를 할 인센티브를 주는 것이 아니라서 말이죠.
그 강의는 두 부분으로 나뉘어져 있어요. 앞부분은 시계열분석에 쓰이는 부분이고, 뒷부분은 Renewal Theory 입니다. 앞부분을 청강하는 것은 도움이 될 거 같습니다. 약간의 Spectral Theory를 배울 수 있을테니 말이죠.

끝으로 말하고 싶은 바는 수학공부하는 것에 너무 부담가지지 말라는 것이고, 어느 과목 듣기전에 무엇무엇부터 먼저해야되더라.......라는 생각도 가지지 마라는 겁니다.
수업따라가면서 충실히 해나가면 가능한 코스들이기 때문이죠.

-----------------------------------------------
최근에는 고급확률과정론이란 과목도 새롭게
학부 수준에서 개설되고 있습니다.
이상열 교수님 강의라서 별로 끌리지 않습니다만....-_-

이전의 통계학과 강의들은 비교적 경제학부 교수님들 강의보다는 못하다는 말들이 많았습니다만....
최근 새로운 교수님들이 꾸준히 오시면서 달라질 것 같기도 하군요. 어짜피 통계학을 복수전공, 부전공하거나 성적표에 남기려면 듣기는 들어야죠. ^^;;;

출처: https://mathgirl.tistory.com/168 [mathboy]